歐拉定理與拉線的證法 三角形的歐拉線定理

著名的幾何定理1。勾股定理(勾股定理)2，射影定理(歐幾里德定理)3，三角形的三條中線相交于一點，每條中線被該點分成2: 1的兩部分，歐拉線的證明歐拉線歐拉線1:作△ABC的外接圓，連接并延伸BO，外接圓在d點，什么是歐拉線？在證明歐拉定理和歐拉線的過程中，設定多面體的頂點數V、面數F和邊數E。②線段比法:著名的梅內萊厄斯定理(逆定理)見百度百科。

是三點所成的角為180度的最簡單證明。具體情況具體分析。假設這三個點是A，B，C，找除了這三個點之外的另一個點O。若對任意O點有一個矢量OAα矢量OB β矢量OC，且α β1因為若ABC三點共線，則矢量ABβ矢量CB，矢量AB矢量OB矢量CB矢量OB矢量OC為矢量OB矢量OAβ(矢量OB矢量OC)矢量OA(1β)矢量OB β矢量OC1 β 1。

我們來總結一下方法。第一類:純幾何①原定義:證明abc(按順序排列，ac之間有B)在三點共線，只證明∠ABC 180°或acab bc。這個很好理解。推導方法:1。外面還有d點，db⊥ab和db⊥cb是abc的三個共線點。2.頂角相等的逆定理。3.樓上荒謬多，遇到具體問題請即興發揮。②線段比法:著名的梅內萊厄斯定理(逆定理)見百度百科。

1、勾股定理(勾股定理)是所有小學都應該掌握的重要定理。2.射影定理(歐幾里德定理)很重要。3.三角形的三條中線相交于一點，每條中線被該點分成2: 1的兩部分。4.一個四邊形兩條對角線中心的連線相交于一點學習中線的常見問題，中考不需要，初中競賽需要。

邁耶定理，歐拉線，塞維利亞定理1。歐拉線:同一三角形的垂心、重心和外心共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；并且外中心和重心之間的距離等于垂直中心和重心之間的距離的一半。2.九點圓:任意三角形的三條邊的中點、三高的垂足和三個頂點與垂心之間的線段的中點，共九個點是圓，這個圓稱為三角形的九點圓；它的中心是三角形外中心與垂直中心連線的中點，它的半徑等于三角形外接圓半徑的一半。

1。勾股定理(勾股定理)2。射影定理(歐幾里德定理)3。三角形的三條中線相交于一點，每條中線被該點分成2: 1的兩部分。4.連接四邊形兩邊中心的線與連接兩條對角線中心的線相交于一點。5.由六邊形各邊的中心間隔連接而成的兩個三角形的重心是重合的。6.三角形各邊的垂直平分線相交于一點。7.三角形的三條高線相交于一點。8.設三角形的外圓心ABC為O，豎圓心為H，從O到BC畫一條垂直線，設豎腳為L，則三角形的外圓心、豎圓心和重心在同一條直線上(歐拉線)。

Paracenter:三角形任意兩個角的外角平分線與第三個角的內角平分線的交點。三角形有三個圓心，且必在三角形之外，這三個圓心形成的三角形稱為圓心三角形。在多邊形中，到每個頂點的距離之和最小的點稱為多邊形的費馬點。在平面三角形中:(1)三個內角小于120度的三角形，以AB、BC、CA為邊，作正三角形ABC1到三角形的外側，

BCA1，然后連接AA1，BB1，CC1，那么三條線相交于一點P，那么點P就是所求的費馬點。(2)如果三角形的內角大于或等于120度，那么這個鈍角的頂點就是所求的。(3)當△ABC為等邊三角形時，則外中心與費馬點重合。(1)等邊三角形中的BPPCPA、BP、PC等等。是內切圓和外接圓的圓心。

三角形的外心、重心、九點圓心和垂心依次位于同一條直線上，稱為三角形的歐拉線。如圖，設AM為△ABC的中心線，h和o分別為垂直中心和外中心，連接AH和OM，則OM⊥BC，ah∴BC∨ah∨om連接OB，OC，Yi Zheng ∠ BAC ∠ BOC/2 ∠ COM。那么BD⊥AC∴ahad/cos∠cahabcos∠BAC/sin∠ACB 2cos∠BAC∴ah2om讓OH和AM遇到g，那么△ahg∠△Mog∴ag:gmah:

設一個多面體的頂點數v，面數f，邊數e。切掉一個面，使之成為平面圖形(開放繪圖)，求所有面的內角之和。一方面，用每個面求原圖內角之和。有F個面，每個面的邊數為n1，n2，…，nF，每個面的內角之和為:σ α歐拉線的證明1:作△ABC的外接圓，連接并延拓BO，外接圓在d點，連接AD，CD，AH，ch，OH。設中線AM為點g ∫BD為直徑∴∠bad∠BCD為直角∴AD⊥AB，DC⊥BC∵CH⊥AB，啊⊥公元前∴.

利用矢量中的坐標法，可以分別求出OGH三點的坐標。歐拉線2的證明:設H分別為△ABC的垂心、重心和外心。連接AG，將交點BC延伸到d，那么我們就可以知道d是BC的中點。連接OD，又因為o是外部中心，OD⊥BC.連接AH，延伸BC到e，因為h是重心，所以AE⊥BC.所以OD//AE有∠ODA∠EAD。既然g是重心，那么GA:GD2:1。

是歐拉線。我教過OG:GH1:2，過了B，BOE就是直徑。連EC都是EC，EC//AH是BC的弦心距。即使是AFAGF也在一條直線上，HGO也在一條直線上。//1/2 of//2ah，所以OG1/2HGOG:GH1:2(先在BC上面畫外接圓OA，畫在O下面)，看這里。不，是哦:og1: 2。